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domingo, 29 de noviembre de 2015
domingo, 22 de noviembre de 2015
Cinta de Moebius
Proyecto de clase
August Ferdinand Möbius (17 de noviembre de 1790, Schulpforta, Sajonia, Alemania - 26 de septiembre de 1868, Leipzig) fue un matemático alemán y astrónomo teórico. Es conocido por su descubrimiento de la banda de Möbius, junto al matemático alemán Johann Benedict Listing. Möbius fue el primero en introducir las coordenadas homogéneas en geometría proyectiva. La transformación de Möbius, importante en geometría proyectiva, no debe ser confundida con la transformada de Möbius, usada en teoría de números, que también lleva su nombre. Se interesó también por la teoría de números, y la importante función aritmética de Möbius y la fórmula de inversión de Möbius se nombran así por él. Era descendiente de Martín Lutero.
Johann Benedict Listing (n. Francfort, 25 de julio de 1808 - f. Gotinga, 24 de diciembre de 1882) fue un matemático alemán.
En 1830 ingresó en la Universidad de Gotinga, donde fue alumno de Gauss. En 1834 expone su tesis titulada De superficiebus secundi ordinis. Fue el primero en utilizar la palabra topología.
A partir de 1837 imparte clases de matemáticas en Hanóver, recibiendo en 1839 la cátedra de física. En 1858 descubre las propiedades topológicas de lo que actualmente se conoce con el nombre de Banda de Möbius, de forma independiente a éste último. Listing se interesó también por la geodesia y a él le debemos el término de geoide.
Banda de Möbius
Es una superficie con una sola cara y un solo borde. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada. Fue descubierta en 1858. La banda de Möbius posee las siguientes propiedades:
- Es una superficie que sólo posee una cara:
Si se colorea la superficie de una cinta de Möbius, comenzando por la «aparentemente» cara exterior, al final queda coloreada toda la cinta, por tanto, sólo tiene una cara y no tiene sentido hablar de cara interior y cara exterior.
- Tiene sólo un borde:
Se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, apreciando que se alcanza el punto de partida tras haber recorrido la totalidad del borde.
- Es una superficie no orientable:
Si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida. Una persona que se deslizara «tumbada» sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha, al recorrer una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda.
- Otras propiedades:
Si se corta una cinta de Möbius a lo largo, se obtienen dos resultados diferentes, según dónde se efectúe el corte.
Si el corte se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta, se obtiene una banda más larga pero con dos vueltas; y si a esta banda se la vuelve a cortar a lo largo por el centro de su ancho, se obtienen otras dos bandas entrelazadas. A medida que se van cortando a lo largo de cada una, se siguen obteniendo más bandas entrelazadas.
Si el corte no se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta, sino a cualquier otra distancia fija del borde, se obtienen dos cintas entrelazadas diferentes: una de idéntica longitud a la original y otra con el doble de longitud.
Aplicaciones de la banda de Moebius
Si pensamos en una cinta que tenga que rodar sujeta por unos cilindros para pasar el movimiento giratorio de un sitio a otro (como la correa de transmisión de un coche, o la cadena de una bici). Al moverse, el rozamiento de la banda con los cilindros la va desgastando. Si ponemos una cinta a modo de cilindro, se desgastaría únicamente por la cara interior, quedando intacta la exterior. Pero si ponemos una banda de Moebius, después de una vuelta, pasaría a estar en contacto lo que podríamos llamar “el otro lado” que sería el que se rozaría en la segunda vuelta. Así conseguimos que el desgaste se produzca por los lados y la banda duraría el doble de tiempo. Esto ya se está haciendo en cintas transportadoras, cintas de grabación (que así pueden grabar por las dos caras y, en consecuencia, el doble de tiempo), etc.
sábado, 21 de noviembre de 2015
Exoplanetas
ACTIVIDAD OBLIGATORIA SOBRE LOS EXOPLANETAS HABITABLES
1.¿Qué son los exoplanetas?
-Es un planeta que no gira en torno al Sol. Por tanto, la diferencia entre un planeta y un exoplaneta es únicamente su ubicación. Los primeros giran en torno al Sol y los demás no. Quizás muchos de ellos alberguen vida.
2.¿Qué es una supertierra?
-Son planetas con una composición similar a la Tierra pero con una masa mucho mayor.
La mayoría de ellos se encuentran muy cerca de la estrella a la que orbitan, pues un planeta de un tamaño significativo que se encontrase muy alejado de ella, habría perdido menos gas en su formación y habría dado lugar a un gigante gaseoso.
3.¿Cuántos exoplanetas conocemos actualmente?
-Hoy en día se conocen 490 exoplanetas.
4.¿Qué es la sonda Kepler y cuál es función?
-Es un buscador de planetas enviado a la órbita en 2009, su función es descubrir planetas a partir de la detección de pequeñas caídas en la luminosidad de la estrella.
5.¿Cómo son la mayoría de los planetas extrasolares descubiertos hasta el momento?
-Son enormes proporciones hasta ocho veces más masivos que Júpiter.
6.¿Qué posibles datos podemos deducir de los planetas lejanos?
-Aún cuando sean mayores que el nuestro deberían exhibir una geofísica activa y una atmósfera y un clima que, a menudo, quizá sean los adecuados para albergar vida.
- La Tierra si hubiese sido mas pequeña lo más probable es que hubiera sido tan estéril como Marte o Venus.
7.¿Cómo podemos encontrar exoplanetas?
- La mayoría de exoplanetas se han detectado por el ligero movimiento del vaivén que experimenta una estrella en torno al cual gira un planeta.
- La estrella también recorre una pequeña órbita en torno al centro de masas del conjunto y semejante al movimiento puede detectarse gracias al desplazamiento Doppler de la luz emitida por la estrella.
8.Describe el fundamento del método de vaivén y que información obtenemos con este método.
-La gravedad del planeta provoco que la estrella anfitriona gire levemente. Mediante el análisis de espectro de la luz estelar, se miden cambios de la velocidad de la estrella relativa a la Tierra en cantidades tan minúsculas como 1 metro por segundo. Las variaciones periódicas revelan la presencia del planeta.
9.Describe el fundamento del método del tránsito y que información podemos conseguir con dicho método.
-Si la órbita del planeta cruza la línea de visión entre su estrella anfitriona y la Tierra, eclipsará en cierta medida la luz recibida de la estrella. Un planeta del tamaño de Júpiter eclipsa a su estrella en apenas un 1 por ciento. El nuevo telescopio espacial Kepler cuenta la tecnología necesaria para detectar dichos cambios.
10.Realiza una tabla con los seis exoplanetas que aparecen en el artículo indicando su masa y radios en relación a la terrestre en lugar de la relación con Júpiter.
11.Busca información sobre el telescopio espacial COROT.
-Corot consiste en un telescopio de 27 cm de diámetro y 4 detectores CCD. El satélite pesa unos 630 kg en el despegue, con 300 kg de carga útil, y mide 4100 mm de longitud y 1984 mm de diámetro. Obtiene la energía requerida para su funcionamiento de dos paneles solares. Fue lanzado por un cohete ruso Soyuz, y tras tres horas de maniobra entró en una órbita circular polar con una altitud de 896 km.
El objetivo principal de Corot es la búsqueda de planetas extrasolares, especialmente de aquellos de un tamaño similar al terrestre. El satélite Corot fue lanzado el 27 de diciembre de 2006, desde el cosmódromo de Baikonur en Kazajistán, convirtiéndose en la primera misión de su tipo.
Corot también estudiará la astrosismología. Será capaz de detectar los temblores que tienen lugar en la superficie de las estrellas y que alteran su luminosidad. Gracias a este fenómeno se puede calcular con bastante precisión la masa, edad y composición química de las estrellas, lo cual permite compararlas con nuestro Sol gracias a los datos recogidos por la misión SOHO.
Descubrimientos del Corot:
Entre los cuerpos hallados destaca la presencia de planetas grandes y de densidad gaseosa, más conocidos como 'Júpiter calientes. Además, se ha registrado un planeta más pequeño que Saturno (Corot-22b) y un sistema de dos cuerpos similares a Neptuno (Corot-24b y Corot-24c), que orbitan la misma estrella.
12.Explica las características geofísicas de los tres tipos de planetas rocosos y razona la naturaleza de dichas características, es decir, por qué por ejemplo las supertierra de hierro y roca tendrían una actividad geológica mayor que nuestra tierra.
-HIERRO Y ROCA (TIERRA)
*En la Tierra, la convención del manto de silicatos origina el vulcanismo y la tectónica de placas.
*El calor interno es en parte un remanente de la formación del planeta y en parte producto de la radiactividad en el mato.
*Se cree que la convención de hierro líquido en el núcleo exterior produce el campo geomagnético, el cual ayuda a proteger la vida de los ratos cósmicos y del viento solar.
-SUPERTIERRA DE HIERRO Y ROCA
* Un planeta con una composición similar a la de la Tierra pero con una masa superior produciría más calor radiactivo. En consecuencia, la convección podría ser hasta 10 veces más veloz.
*Las placas tectónicas serían más delgadas, ya que in ciclo geológico más rápido les dejaría menos tiempo para aumentar su grosor.
*No habría núcleo líquido, por lo que tampoco se generaría un campo magnético. Ello podría suponer un problema para la aparición de vida sobre tierra firme.
-AGUA, HIERRO Y ROCA (MUNDO OCEÁNICO)
*Un mundo hecho de grandes cantidades de agua además de hierro y roca exhibiría dos mantos sólitos: uno rocoso y otro de hielo como consecuencia de las enormes presiones generadas bajo un océano de cientos de kilómetros de profundidad. Habría convección en los dos mantos.
13.¿Qué planetas son más aptos para la vida?
-Los más grandes que estén cerca de su estrella , en zonas calientes .que tengan un campo magnético, tectónica de placas activa.
14.¿Qué relación existe entre la tectónica de placas y la existencia o aparición de vida?
-Una tectónica de placas más activa supone un factor positivo de cara a la habitabilidad de un planeta. En la Tierra, la actividad geológica y el vulcanismo expulsan a la atmósfera dióxido de carbono y otros gases.
El dióxido de carbono reacciona con el silicato de calcio para dar carbonato de calcio y dióxido de silicio. Ambos productos son sólidos y acaban sedimentando en los fondos oceánicos.
15.¿Cuáles son las ideas principales del artículo?
-Los exoplanetas.
-Los planetas notables y sus características.
- Los métodos para encontrar planetas.
-La supertierra.
16.¿Qué características tiene la Tierra que hace posible la vida?
-La distancia de la Tierra al Sol, las características de su movimiento de rotación y translación y la inclinación del eje de rotación terrestre.
1.¿Qué son los exoplanetas?
-Es un planeta que no gira en torno al Sol. Por tanto, la diferencia entre un planeta y un exoplaneta es únicamente su ubicación. Los primeros giran en torno al Sol y los demás no. Quizás muchos de ellos alberguen vida.
2.¿Qué es una supertierra?
-Son planetas con una composición similar a la Tierra pero con una masa mucho mayor.
La mayoría de ellos se encuentran muy cerca de la estrella a la que orbitan, pues un planeta de un tamaño significativo que se encontrase muy alejado de ella, habría perdido menos gas en su formación y habría dado lugar a un gigante gaseoso.
3.¿Cuántos exoplanetas conocemos actualmente?
-Hoy en día se conocen 490 exoplanetas.
4.¿Qué es la sonda Kepler y cuál es función?
-Es un buscador de planetas enviado a la órbita en 2009, su función es descubrir planetas a partir de la detección de pequeñas caídas en la luminosidad de la estrella.
5.¿Cómo son la mayoría de los planetas extrasolares descubiertos hasta el momento?
-Son enormes proporciones hasta ocho veces más masivos que Júpiter.
6.¿Qué posibles datos podemos deducir de los planetas lejanos?
-Aún cuando sean mayores que el nuestro deberían exhibir una geofísica activa y una atmósfera y un clima que, a menudo, quizá sean los adecuados para albergar vida.
- La Tierra si hubiese sido mas pequeña lo más probable es que hubiera sido tan estéril como Marte o Venus.
7.¿Cómo podemos encontrar exoplanetas?
- La mayoría de exoplanetas se han detectado por el ligero movimiento del vaivén que experimenta una estrella en torno al cual gira un planeta.
- La estrella también recorre una pequeña órbita en torno al centro de masas del conjunto y semejante al movimiento puede detectarse gracias al desplazamiento Doppler de la luz emitida por la estrella.
8.Describe el fundamento del método de vaivén y que información obtenemos con este método.
-La gravedad del planeta provoco que la estrella anfitriona gire levemente. Mediante el análisis de espectro de la luz estelar, se miden cambios de la velocidad de la estrella relativa a la Tierra en cantidades tan minúsculas como 1 metro por segundo. Las variaciones periódicas revelan la presencia del planeta.
9.Describe el fundamento del método del tránsito y que información podemos conseguir con dicho método.
-Si la órbita del planeta cruza la línea de visión entre su estrella anfitriona y la Tierra, eclipsará en cierta medida la luz recibida de la estrella. Un planeta del tamaño de Júpiter eclipsa a su estrella en apenas un 1 por ciento. El nuevo telescopio espacial Kepler cuenta la tecnología necesaria para detectar dichos cambios.
10.Realiza una tabla con los seis exoplanetas que aparecen en el artículo indicando su masa y radios en relación a la terrestre en lugar de la relación con Júpiter.
PLANETA
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TIPO
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MASA
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RADIO
|
PERIODO
ORBITAL
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CARACTERÍSTICAS
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Tierra
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Rocoso
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5,97 1024kg
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6371km
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365 días
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Activo, distancia
óptima para la vida.
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GJ 1214b
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Supertierra
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6,55 masas terrestres
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2.7 radios terrestres
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38 horas
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Es similar a Neptuno
aunque de menor tamaño, cuenta con un interior de roca y hielo y una
envoltura gaseosa.
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COROT-7b
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Supertierra rocosa
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4,8 masas terrestres
|
1.7 radios terrestres
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20 horas
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Fue la primera en
medirse, siempre muestra a su estrella la misma cara tan caliente que
permanece fundida. En la cara oscura, helada, emergen y condensan nubes de
silicatos.
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Kepler-7b
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Gigante gaseoso
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0,43 masas jovianas
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1.48 radios jovianos
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4,9 días
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Es el menos denso.
Tiene un diminuto núcleo rocoso, se compone casi en su totalidad de gas.
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HD 149026b
|
Gigante gaseoso
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0,36 masas
jovianas
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0,65 radios jovianos
|
69 horas
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El planeta gigante
más denso conocido.
Orbita muy cerca de
su estrella por lo que su temperatura superficial podría superar los 2300 kelvin.
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Osiris
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Gigante gaseoso
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0.69 masas jovianas
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1,32 radios jovianos
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3.5 días
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Unos de los pocos
cuyos colores han sido detectados a partir del espectro de la estrella
anfitriona. Hay oxígeno , carbono y vapor de agua en la atmósfera.
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Formalhaut b
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Gigante gaseoso
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Entre 0,5 y 3 masas
jovianas
|
1 radio joviano
|
872 años
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Uno de los poquísimos
planetas que se ha detectado de manera directa fuera del sistema solar.
|
11.Busca información sobre el telescopio espacial COROT.
-Corot consiste en un telescopio de 27 cm de diámetro y 4 detectores CCD. El satélite pesa unos 630 kg en el despegue, con 300 kg de carga útil, y mide 4100 mm de longitud y 1984 mm de diámetro. Obtiene la energía requerida para su funcionamiento de dos paneles solares. Fue lanzado por un cohete ruso Soyuz, y tras tres horas de maniobra entró en una órbita circular polar con una altitud de 896 km.
El objetivo principal de Corot es la búsqueda de planetas extrasolares, especialmente de aquellos de un tamaño similar al terrestre. El satélite Corot fue lanzado el 27 de diciembre de 2006, desde el cosmódromo de Baikonur en Kazajistán, convirtiéndose en la primera misión de su tipo.
Corot también estudiará la astrosismología. Será capaz de detectar los temblores que tienen lugar en la superficie de las estrellas y que alteran su luminosidad. Gracias a este fenómeno se puede calcular con bastante precisión la masa, edad y composición química de las estrellas, lo cual permite compararlas con nuestro Sol gracias a los datos recogidos por la misión SOHO.
Descubrimientos del Corot:
Entre los cuerpos hallados destaca la presencia de planetas grandes y de densidad gaseosa, más conocidos como 'Júpiter calientes. Además, se ha registrado un planeta más pequeño que Saturno (Corot-22b) y un sistema de dos cuerpos similares a Neptuno (Corot-24b y Corot-24c), que orbitan la misma estrella.
Las estrellas también presentan propiedades "variadas", que van desde la estrella Corot-17b, que tiene una edad de diez mil millones de años -dos veces mayor que la del Sol-, hasta una "muy joven" de unos 600 millones de años, como es el caso de Corot-18b.
12.Explica las características geofísicas de los tres tipos de planetas rocosos y razona la naturaleza de dichas características, es decir, por qué por ejemplo las supertierra de hierro y roca tendrían una actividad geológica mayor que nuestra tierra.
-HIERRO Y ROCA (TIERRA)
*En la Tierra, la convención del manto de silicatos origina el vulcanismo y la tectónica de placas.
*El calor interno es en parte un remanente de la formación del planeta y en parte producto de la radiactividad en el mato.
*Se cree que la convención de hierro líquido en el núcleo exterior produce el campo geomagnético, el cual ayuda a proteger la vida de los ratos cósmicos y del viento solar.
-SUPERTIERRA DE HIERRO Y ROCA
* Un planeta con una composición similar a la de la Tierra pero con una masa superior produciría más calor radiactivo. En consecuencia, la convección podría ser hasta 10 veces más veloz.
*Las placas tectónicas serían más delgadas, ya que in ciclo geológico más rápido les dejaría menos tiempo para aumentar su grosor.
*No habría núcleo líquido, por lo que tampoco se generaría un campo magnético. Ello podría suponer un problema para la aparición de vida sobre tierra firme.
-AGUA, HIERRO Y ROCA (MUNDO OCEÁNICO)
*Un mundo hecho de grandes cantidades de agua además de hierro y roca exhibiría dos mantos sólitos: uno rocoso y otro de hielo como consecuencia de las enormes presiones generadas bajo un océano de cientos de kilómetros de profundidad. Habría convección en los dos mantos.
13.¿Qué planetas son más aptos para la vida?
-Los más grandes que estén cerca de su estrella , en zonas calientes .que tengan un campo magnético, tectónica de placas activa.
14.¿Qué relación existe entre la tectónica de placas y la existencia o aparición de vida?
-Una tectónica de placas más activa supone un factor positivo de cara a la habitabilidad de un planeta. En la Tierra, la actividad geológica y el vulcanismo expulsan a la atmósfera dióxido de carbono y otros gases.
El dióxido de carbono reacciona con el silicato de calcio para dar carbonato de calcio y dióxido de silicio. Ambos productos son sólidos y acaban sedimentando en los fondos oceánicos.
15.¿Cuáles son las ideas principales del artículo?
-Los exoplanetas.
-Los planetas notables y sus características.
- Los métodos para encontrar planetas.
-La supertierra.
16.¿Qué características tiene la Tierra que hace posible la vida?
-La distancia de la Tierra al Sol, las características de su movimiento de rotación y translación y la inclinación del eje de rotación terrestre.
-La masa y la gravedad de la Tierra.
-La existencia de agua líquida.
-La presencia de una serie de elementos químicos fundamentales.
domingo, 15 de noviembre de 2015
Olimpiadas en la Luna
Olympic Games
Masa
|
7.3477 x 1022 kg.
|
Volumen
|
2.197 x 1010 km3.
|
Densidad
|
3.344 g/cm3.
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Diámetro
|
3,476 km.
|
Temperatura mínima/máxima
|
-233/123 °C
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Radio
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1,738 km
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Distancias media a la Tierra
|
384,400 km
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Excentricidad orbital
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0.0549
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Inclinación orbital(con eclíptica)
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05º 08' (promedio)
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Período orbital sideral
|
27.32
días
|
Período orbital sinódico
|
27.32 días
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Gravedad superficial
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1.62 m/s2
|
¿Cómo serían los deportes en la Luna?
Olimpiadas en 2050
Las olimpiadas del año 2050 se celebrarán el próximo 14 de agosto, mitos del deporte viajarán a la Luna para demostrarnos que los juegos no sólo se pueden realizar en la Tierra, sino que con los medios e instrumentos adecuados se podrán realizar allí.
Los juegos que se realizarán serán, primero el de fuerza, que lo llevará a cabo el deportista John Cena, el segundo será una prueba de natación que la hará David Meca, la tercera será de golf y la elaborará Miguel Ángel Jiménez, la cuarta, de skate la compondrá Iván Rivado y la última, un salto de paracaídas, la ejecutará Jesús Calleja. Este año las expectativas están muy altas.
Dado que en la Luna las condiciones no son las mismas que en nuestro planeta, se requerirán medios, equipos e instrumentos específicos.
Llegó el día tan esperado y los deportistas ya han llegado a la Luna, el trayecto ha ido bien y no ha habido complicaciones.
Por consiguiente comenzamos los juegos olímpicos:
- John Cena: Para realizar la prueba de fuerza se llevarán barras y pesas de unos 1900 kg debido a que en la Luna como la gravedad es seis veces menor que en la Tierra, John podrá levantar seis veces el peso sin notar ningún tipo de diferencia, aproximadamente en la Tierra levanta unos 300 kilogramos por lo cual debería levantar unos 1800 kilogramos. John realiza la prueba y esta, resulta magnífica, no esperábamos menos de él.
- David Meca: Este participante realizará la prueba de natación, pero ¿cómo lo hará? Pues bien, dado a que en la Luna no existe atmósfera, ni presión de aire el agua hervirá rápidamente y se evaporará en el espacio, David Meca nos deleitará con saltos propios de un deportista de élite como él.
- Miguel Ángel Jiménez: Este concursante elaborará el juego de golf. La prueba ha resultado exitosa y los resultados han sido los esperados, la bola ha salido disparada seis veces más lejos que en la Tierra como consecuencia de la gravedad.
- Iván Rivado: Realizará la prueba de skate, y bien otra prueba maravillosa, ver como Iván Rivado elaboraba saltos y piruetas magníficas. En esta prueba contamos con más tiempo de salto y más lentos debido a la menor gravedad.
- Jesús Calleja: Uno de los famosos más conocidos en España por realizar deportes de riesgo nos ha querido acompañar en esta experiencia realizando un salto con paracaídas. Pero ¿Cuál es nuestra sorpresa? Que el paracaídas no se abre. La explicación es que al no haber aire el paracaídas no se abre y Jesús cae lentamente sobre la superficie de la Luna.
Pues bien estas han sido las maravillosas pruebas que hemos realizado este año para demostrar que se pueden hacer en la Luna, damos las gracias a todos los participantes y al público que nos ha querido acompañar y nos vemos el próximo año.
Realizado por: Vero y Lydia.
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